Калькулятор расчёта объёмов и площадей поверхности тел

Выберите фигуру:

Конус Цилиндр Шар Конус усечённый

Укажите необходимые параметры:

Высота конуса h:

Диаметр основания d:

Укажите необходимые параметры:

Высота конуса h:

Радиус основания R:

Радиус основания r:

Укажите необходимые параметры:

Высота цилиндра h:

Диаметр основания d:

Укажите необходимые параметры:

Диаметр шара d:

Результат расчёта:

Назначение калькулятора

Калькулятор позволяет рассчитать объёмы и площади поверхности таких геометрических тел, как конус, усечённый конус, шар и цилиндр.

В работе калькулятора используются следующие формулы:

1. Конус

1.1 Объём конуса

Для расчёта объёма конуса применяется формула:

h – высота конуса;

S_осн – площадь основания, которое представляет собой круг, соответственно его площадь может быть рассчитана по формуле:

R – радиус основания;

d – диаметр основания.

Тогда итоговая формула будет иметь вид:

1.2 Площадь поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле:

R – радиус основания;

L – образующая конуса;

Образующую можно выразить через радиус и высоту h:

Тогда формула площади боковой поверхности примет вид:

Или через диаметр:

Чтобы вычислить полную площадь поверхности, необходимо к площади боковой поверхности добавить площадь основания конуса:

2. Цилиндр

2.1 Объём цилиндра

Объём цилиндра может быть вычислен по следующей формуле:

h – высота цилиндра;

S_осн> – площадь основания, которое представляет собой круг, соответственно его площадь может быть рассчитана по формуле:

Тогда итоговая формула будет иметь вид:

2.2 Площадь поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

d – диаметр цилиндра;

h – высота цилиндра;

Для того, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра необходимо к площади боковой поверхности добавить две площади основания:

3. Шар (сфера)

3.1 Объём шара вычисляется по формуле:

R – радиус шара;

Если радиус выразить через диаметр, то получим следующее:

3.2 Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

Через диаметр:

4. Усечённый конус

4.1 Объём усечённого конуса рассчитывается по формуле:

R – радиус нижнего основания;

r – радиус верхнего основания;

h – высота конуса;

4.2 Площадь боковой поверхности усечённого конуса находится по формуле:

L – образующая усечённого конуса;

Если образующую выразить через высоту, то получим следующее:

Для того, чтобы вычислить площадь полной поверхности усечённого конуса необходимо к площади боковой поверхности добавить площади верхнего и нижнего основания: